青砾的日志

最近因为要设计“大型煤与瓦斯突出相似材料模拟系统”的缘故，对量纲分析的理论和方法有了初步的接触，尤其是看了谈庆明写的《量纲分析》一书。由此认识到量纲分析是一个在科研工作中非常有用的分析问题的方法，并且其学习和使用也比较容易。这里把我的读书心得写出来，希望能对想要学会这一“招式”的朋友有所帮助。 1 基本概念 量纲：为了辨识某类物理量和区分不同类物理量的方便起见，人们采用“量纲”或“因次”这个术语来表示物理量的基本属性。例如长度、时间、质量显然具有不同的属性，因此他们具有不同的量纲。量纲比单位更抽象，如质量是一个量纲，但千克则是一个度量单位。也可以说，量纲是物理量的种类属性，物理量的量纲反映该物理量的量值随基本量的单位改变而改变的倍数。 有量纲量和无量纲量：物理量总可以按照其属性分为两类。一类物理量的大小与度量时所选用的单位有关，称之为有量纲量，例如长度、时间、质量、速度、加速度、力、动能、功等就是常见的有量纲量；另一类物理量的大小与度量时所选用的单位无关，则称之为无量纲量，例如角度、两个长度之比、两个力之比、两个能量之比等。 量纲的符号表示：物理量的量纲可用一些符号来表示，如用L、M、T分别表示长度、质量、时间的量纲。例如，速度的量纲为“长度/时间”，用符号表示为 LT -1；力的量纲是“质量×加速度”或“质量×(长度/时间)/时间”，用符号表示为MLT -2。在国际单位制中，有7个基本量：长度、质量、时间、电流、温度、光强度和物质的量，它们的量纲符号分别为L、M、T、I、Θ、J和N。 量纲的幂次表示：任一物理量X的量纲可以表示为一组基本量的量纲的幂次积。例如，对于力学问题来说，任一物理量X的量纲（用[X]表示）在长度、质量和时间的L-M-T系统中，均可表示为：[X]=LαMβTγ。